# Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung  - Kapitel 7 - Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit

 _<span class="right">Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban</p>_ 
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## 7.1 Betriebswirtschaftliche Relevanz unsicherer Umwelten 


>>* Entscheidungen in der Investitionsrechnung beruhen im Allgemeinen auf einer Reihe von Daten, die mit Unsicherheit behaftet sind
>>* in der Realität sind Entscheidungen fast ausschließlich bei unvoll kommenen Informationen anzutreffen
>>* jetzt: Investitionsrechnung gestalten, die auch bei unsicheren zukünftigen Größen dem Entscheider ein Ergebnis liefert, auf dessen Basis eine Investitionsentscheidung rational beurteilt werden kann
>>* die bisher diskutierten Investitionsrechenverfahren unter Sicherheit können auch unter Unsicherheit mit veränderten Eingangsparametern verwendet werden



## 7.2 Unsicherheitsformen 



#### Risikosituation


>>* eine Risikosituation ist dadurch gekennzeichnet, dass dem Entscheidungsträger objektive und subjektive Wahrscheinlichkeiten über das Eintreten der möglichen Umweltzustände bekannt sind
>>* die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss Eins sein
>>* eine zweite Komponente des Risikos ist in der Irreversibilität von Entscheidungen zu sehen
>>* Das Risiko einer Entscheidung beruht auf der Unsicherheit der künftigen Entwicklung möglicher Umweltzustände und der Irreversibilität von Entscheidungen.



#### Ungewissheitssituation


>>* diese liegt vor, wenn der Entscheidungsträger nicht im Stande ist, die Eintrittswahrscheinlichkeiten (weder objektive noch subjektive) der Umweltzustände anzugeben
>>* der Entscheidungsträger weiß somit nicht, welche Werte eine Zustandsvariable annehmen könnte
>>* Bei einer Ungewissheitssituation liegen keine Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten einer Entwicklung vor, bei Risikosituationen liegen diese Wahrscheinlichkeiten vor .

![image](/uploads/Bwl207InvestitionsentscheidungenBeiUnsicherheit/bwl2135.gif?width=600)



## 7.3 Bewertungsansätze für
Risikosituationen 


>>* je nach der Art dieser Wahrscheinlichkeitsvorgaben lassen sich drei Fälle unterscheiden:
>>>* Es ist eine überblickbare Anzahl von Umweltzuständen vorhanden, denen diskrete Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können.
>>>* Es gibt unendlich viele Umweltzustände, die jeweils durch verschiedene Parameterausprägungen gekennzeichnet sind.
>>>* Es liegt kein bestimmter Typ von Wahrscheinlichkeitsverteilung vor, sondern es ist eine empirisch gewonnene, unternehmens- und fallspezifische Verteilung.



### 7.3.1 Erwartungswert-Prinzip (Bayes-Regel, &#181;-Prinzip) 


>>* Bewertung einer Risikosituation mit dem Erwartungswert &#181;<sub>i</sub> der Zielgröße einer Alternative A<sub>i</sub>
>>* A<sub>i</sub> nimmt den Zustand aufgrund einer Eintrittswahrscheinlichkeiten w<sub>j</sub> für die möglichen Umweltzustände UZ<sub>ji</sub> erzeugt,
>>* Auswahlentscheidung wird nach dem Erwartungswert-Prinzip (BayesRegel, &#181;-Prinzip) getroffen


![image](/uploads/Bwl207InvestitionsentscheidungenBeiUnsicherheit/bwl2136.gif?width=300)

Aus den  betrachteten Investitionsalternativen  ist diejenige auszuwählen,  bei der  der Erwartungswert  der Zielgröße ein  Maximum annimmt.


**Beispiel**

Für die  fünf Investitionsalternativen  hat der  Investor für die  jeweiligen Umweltzustände folgende  Eintrittswahrscheinlichkeiten ermittelt:  w<sub>1</sub> = 0,3,  w<sub>2</sub> =  0,4,  w<sub>3</sub> =  0,2 und  w<sub>4</sub> =  0,1.  Welche Investition  würde nach dem Ertragswert-Prinzip realisiert werden?

![image](/uploads/Bwl207InvestitionsentscheidungenBeiUnsicherheit/bwl2137.gif?width=550)


>>* Anwendung des Erwartungswert-Prinzips setzt voraus, dass der Investor Kenntnis über Eintrittswahrscheinlichkeiten hat, die für jede Alternative und jeden Umweltzustand unterschiedlich sein können
>>* Nachteilig ist anzusehen, dass der Entscheider nicht alle für möglich gehaltenen Datenkonstellationen exakt numerisch festlegen kann
>>* im Allgemeinen kann ein Investor verschiedene Trends für den Vergleich von relevanten Größen angeben
>>* allerdings ist die Quantifizierung der Wahrscheinlichkeiten seiner Erwartungen - abzüglich des Eintretens der Trends - oft nicht zu realisieren


>>* ein zweiter Einwand zielt darauf ab, dass die Elemente der Entscheidungsmatrix auch den Nutzen der Investitionswirkung ausdrücken.
>>* die Höhe des Nutzens verläuft proportional zum Zielwert
>>* die Streuung der als möglich erachteten Zielwerte hat keinen Einfluss auf den insgesamt erwarteten Nutzen
>>* das Erwartungswert-Prinzip ist daher nur bei Risikoneutralität des Investors ein angemessenes Entscheidungskriterium
>>* allerdings beinhalten Investitionen i. d. R. ein unterschiedliches Risiko



## 7.3.2 Das &#181;-&delta;-Prinzip 


>>* andere Risikoeinstellungen des Investors lassen sich erfassen, wenn neben dem Erwartungswert &#181; auch die Standardabweichung &delta; der Zielwerte in die Entscheidung einbezogen wird
>>* Das Risiko einer Investitionsalternative ist umso höher, je größer der Wert der Standardabweichung ist.

![image](/uploads/Bwl207InvestitionsentscheidungenBeiUnsicherheit/bwl2138.gif?width=230)


>>* für die zu realisierende Alternative A* ergibt sich die Berechungsvorschrift:

![image](/uploads/Bwl207InvestitionsentscheidungenBeiUnsicherheit/bwl2138.gif?width=250)


**Beispiel**

Welche Standardabweichungen ergeben sich für die Alternativen A<sub>1</sub> - A<sub>5</sub> mit den  Umweltzuständen UZ<sub>1</sub> -  UZ<sub>4</sub>, den hierfür vorgegeben Eintrittswahrscheinlichkeiten w<sub>1</sub> -  w<sub>4</sub> sowie den  unter Kap.  7.3.1
berechneten Erwartungswerten  &#181;<sub>1</sub> -  &#181;<sub>5</sub>?  Für welche  Alternative würde sich der Investor jetzt entscheiden?



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