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Letzte Änderung am 2016-03-09 16:23:41 durch Jorina Lossau
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[2. Deskriptive Statistik](/files/DeskrWS2012/Tutorium2.Vorlesung.pdf)
### Tutorium Grundlagen Statistik
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| +| **Grundbegriffe:**<br />n: Umfang der Stichprobe<br />xi: Merkmalsausprägungen<br />hi:absolute Häufigkeit<br />fi: relative Häufigkeit<br />Hi: absolute Summenhäufigkeit<br />Fi: relative Summenhäufigkeit<br />Mo: Modus<br />Me: Median<br />̄ X: Arithmetische Mittel<br />G: Geometrische Mittel<br />s^2: Varianz<br />s =±√ (s^2): Streuung/ Standardabweichung<br />R: Spannweite<br />**Formelsammlung:** S. 46 – 51<br />
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| +| **Übungsaufgabe (1)** Die Untersuchung des Gewichtes von 20 korpulenten Katzen folgende Werte in kg:<br />5,3; 6,2; 5,8; 5,3; 5,8; 4,9; 5,3; 5,3; 5,8; 4,9;5,5; 6,1; 5,8; 4,8; 5,2; 5,3; 6,1; 4,9; 5,2; 5,3<br />a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, mit all den Ihnen bekannten Formen der Häufigkeit.<br />b) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel, Median und Modus.<br />c) Ermitteln Sie die Streuung.<br />d) Geben Sie die Spannweite der Untersuchung an.<br />
***Lösung**
**a)**
| xi | hi | fi | Hi | Fi |
| +| 4,8 | 1 | 5,00% | 1 | 5,00%
| 4,9 | 3 | 15,00% | 4 | 20,00%
| 5,2 | 2 | 10,00% | 6 | 30,00%
| 5,3 | 6 | 30,00% | 12 | 60,00%
| 5,5 | 1 | 5,00% | 13 | 65,00%
| 5,8 | 4 | 20,00% | 17 | 85,00%
| 6,1 | 2 | 10,00% | 19 | 95,00%
| 6,2 | 1 | 5,00% | 20 | 100,00%
| **b)** <br />Modus:… Merkmalsausprägung mit größten absoluten bzw. relativen Häufigkeit<br />Mo = 5,3 , da h5,3 = 6 bzw. f5,3 = 30 %<br />FS S.46 Modus<br />Median:… Merkmalsausprägung bei der die relative Summenhäufigkeit 50% überschreitet.<br />Me = 5,3 , da F5,3 = 60 % und F5,2 = 30 %<br />FS S.46 Median<br />arithmetisches Mittel:<br />̄ X =1/n*∑von i=1bis k wobei xi*hi =∑ von i=1 bis k wobei xi*fi<br />̄ X =1/20* ( 1*4,8+3*4,9 +2*4,9+6*5,3+1*5,5+4*5,8+ 2*6,1+1*6,2)<br />̄ X =5,44 kg<br />FS S.47 arithmetisches Mittel<br />**c)** <br />Streuung: <br />s^2= 1/(n-1)*((∑xi^2 von i=1 bis k)-n* ̄X^2)<br />∑xi^2 = 4,8^2+3* 4,9^2+2*4,9^2+6*5,3^2+5,5^2+ 4*5,8+ 2*6,1 +6,2^2<br />∑xi^2 = 595,36<br />s^2=1/19* (595,36− 20*5,44^2)<br />s^2=0,1836 kg<br />s =±√ (s^2)<br />s =±0,4285 kg<br />FS S.48 Stichprobenvarianz<br />d)<br />Spannweite:<br />R= xmax− xmin<br />R=6,2 − 4,8<br />R=1,4 kg<br />FS S.47 Spannweite<br />
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| +| **(2)** Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:<br />Jahr/Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %<br />1/102<br />2/104<br />3/103<br />4/106<br />5/106<br />6/110<br />Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.<br />Lösung:<br />G=6√(1.02*1.04*1.03*1.06*1.06*1.06*1.1)<br />G= 1.0513<br />FS S.47 Geometrisches Mittel<br />Die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.<br />
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| +| **(3)** Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Alkohol ergab folgendes<br />Ergebnis:<br />Ausgaben in Euro/fi in %<br />30 – 40/10<br />40 – 50/20<br />50 – 60/20<br />60 – 70/40<br />70 – 80/10<br />Bestimmen Sie die durchschnittlichen Ausgaben.<br />Lösung:<br />Mo=65 €<br />Me=55 €<br />̄ X =57 €<br />FS S.46 Modus<br />FS S.46 Median<br />FS S.47 Arithmetisches Mittel<br />
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| +| **(4)** Weitere Übungsaufgaben:<br />Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.<br />Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier wird Ihnen auffallen, dass in vielen der Klausuren nur das Geometrische Mittel geprüft wird. Nichtsdestotrotz sollte man für die folgenden Kapitel in der Lage sein arithmetische Mittel sowie Streuungen zu berechnen.<br />
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| +| **[PDF Dokument Aufgaben und Lösungen](/files/DeskrWS2012/Statistik2.pdf)**
>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikWS2012)**
DELETIONS
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| +| **Grundbegriffe:**<br />n: Umfang der Stichprobe<br />xi: Merkmalsausprägungen<br />hi:absolute Häufigkeit<br />fi: relative Häufigkeit<br />Hi: absolute Summenhäufigkeit<br />Fi: relative Summenhäufigkeit<br />Mo: Modus<br />Me: Median<br />̄ X: Arithmetische Mittel<br />G: Geometrische Mittel<br />s^2: Varianz<br />s =±√ (s^2): Streuung/ Standardabweichung<br />R: Spannweite<br />**Formelsammlung:** S. 46 – 51<br />
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| +| **Übungsaufgabe (1)** Die Untersuchung des Gewichtes von 20 korpulenten Katzen folgende Werte in kg:<br />5,3; 6,2; 5,8; 5,3; 5,8; 4,9; 5,3; 5,3; 5,8; 4,9;5,5; 6,1; 5,8; 4,8; 5,2; 5,3; 6,1; 4,9; 5,2; 5,3<br />a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, mit all den Ihnen bekannten Formen der Häufigkeit.<br />b) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel, Median und Modus.<br />c) Ermitteln Sie die Streuung.<br />d) Geben Sie die Spannweite der Untersuchung an.<br />
***Lösung**
**a)**
| xi | hi | fi | Hi | Fi |
| +| 4,8 | 1 | 5,00% | 1 | 5,00%
| 4,9 | 3 | 15,00% | 4 | 20,00%
| 5,2 | 2 | 10,00% | 6 | 30,00%
| 5,3 | 6 | 30,00% | 12 | 60,00%
| 5,5 | 1 | 5,00% | 13 | 65,00%
| 5,8 | 4 | 20,00% | 17 | 85,00%
| 6,1 | 2 | 10,00% | 19 | 95,00%
| 6,2 | 1 | 5,00% | 20 | 100,00%
| **b)** <br />Modus:… Merkmalsausprägung mit größten absoluten bzw. relativen Häufigkeit<br />Mo = 5,3 , da h5,3 = 6 bzw. f5,3 = 30 %<br />FS S.46 Modus<br />Median:… Merkmalsausprägung bei der die relative Summenhäufigkeit 50% überschreitet.<br />Me = 5,3 , da F5,3 = 60 % und F5,2 = 30 %<br />FS S.46 Median<br />arithmetisches Mittel:<br />̄ X =1/n*∑von i=1bis k wobei xi*hi =∑ von i=1 bis k wobei xi*fi<br />̄ X =1/20* ( 1*4,8+3*4,9 +2*4,9+6*5,3+1*5,5+4*5,8+ 2*6,1+1*6,2)<br />̄ X =5,44 kg<br />FS S.47 arithmetisches Mittel<br />**c)** <br />Streuung: <br />s^2= 1/(n-1)*((∑xi^2 von i=1 bis k)-n* ̄X^2)<br />∑xi^2 = 4,8^2+3* 4,9^2+2*4,9^2+6*5,3^2+5,5^2+ 4*5,8+ 2*6,1 +6,2^2<br />∑xi^2 = 595,36<br />s^2=1/19* (595,36− 20*5,44^2)<br />s^2=0,1836 kg<br />s =±√ (s^2)<br />s =±0,4285 kg<br />FS S.48 Stichprobenvarianz<br />d)<br />Spannweite:<br />R= xmax− xmin<br />R=6,2 − 4,8<br />R=1,4 kg<br />FS S.47 Spannweite<br />
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| +| **(2)** Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:<br />Jahr/Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %<br />1/102<br />2/104<br />3/103<br />4/106<br />5/106<br />6/110<br />Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.<br />Lösung:<br />G=6√(1.02*1.04*1.03*1.06*1.06*1.06*1.1)<br />G= 1.0513<br />FS S.47 Geometrisches Mittel<br />Die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.<br />
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| +| **(3)** Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Alkohol ergab folgendes<br />Ergebnis:<br />Ausgaben in Euro/fi in %<br />30 – 40/10<br />40 – 50/20<br />50 – 60/20<br />60 – 70/40<br />70 – 80/10<br />Bestimmen Sie die durchschnittlichen Ausgaben.<br />Lösung:<br />Mo=65 €<br />Me=55 €<br />̄ X =57 €<br />FS S.46 Modus<br />FS S.46 Median<br />FS S.47 Arithmetisches Mittel<br />
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| +| **(4)** Weitere Übungsaufgaben:<br />Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.<br />Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier wird Ihnen auffallen, dass in vielen der Klausuren nur das Geometrische Mittel geprüft wird. Nichtsdestotrotz sollte man für die folgenden Kapitel in der Lage sein arithmetische Mittel sowie Streuungen zu berechnen.<br />
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| +| **[PDF Dokument Aufgaben und Lösungen](/files/DeskrWS2012/Statistik2.pdf)**
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Revision [424a160]
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#### 2. Deskriptive Statistik
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