Revision [a22fe04]
Letzte Änderung am 2020-10-27 15:40:23 durch Oksana Neopagitova
ADDITIONS
### Tutorium Mathematik 2


#### Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren - Aufgaben



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| +| **5.1** Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein <br />Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen <br />Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).<br />* Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung<br />* Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion<br />* Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode<br />**5.2** Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben.<br />Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet.<br />a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ?<br />b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ?<br />**5.3** In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll!<br />**5.4** Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm&#179; die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird!<br />




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DELETIONS
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#### Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren - Aufgaben
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| -| **5.1** Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein <br />Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen <br />Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).<br />* Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung<br />* Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion<br />* Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode<br />**5.2** Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben.<br />Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet.<br />a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ?<br />b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ?<br />**5.3** In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll!<br />**5.4** Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm&#179; die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird!<br />
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Revision [09eb24c]
Bearbeitet am 2016-07-25 07:26:11 von Jorina Lossau
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| **5.1** Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein <br />Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen <br />Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).<br />* Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung<br />* Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion<br />* Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode<br />**5.2** Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben.<br />Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet.<br />a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ?<br />b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ?<br />**5.3** In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll!<br />**5.4** Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm&#179; die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird!<br />
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| 5.1 Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein <br />Volumen von 1250ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen <br />Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).<br />* Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung<br />* Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion<br />* Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode<br />
Revision [a48105a]
Bearbeitet am 2016-07-19 15:03:32 von Jorina Lossau
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| +| 5.1 Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein <br />Volumen von 1250ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen <br />Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).<br />* Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung<br />* Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion<br />* Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode<br />
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Revision [f90ae87]
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