Revision [e70ac49]
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Revision [84fca92]
Bearbeitet am 2020-04-30 13:49:55 von Oksana Neopagitova
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### Tutorium Mathematik 2


#### Vollständiges Differential, Fehlerrechnung - Lösungen


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| +| **3.1** Von einem Trapez wurden die parallelen Seiten zu a = 24,25cm und b = 45,75cm gemessen. Die Höhe beträgt h = 18,50cm. Alle Längenmessungen haben einen Maximalfehler von 0,10cm. <br />Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an.<br />**Lösung:**<br />Flächeninhalt:<br />A=1/2(a+b)h=1/2(24,25cm+45,75cm)*18,50cm=647,5cm^2<br />Maximalfehler:<br />DeltaA=Betrag von (deltaA/delta a)Delta a + Betrag von (deltaA/delta b)Delta b + Betrag von (deltaA/delta h)Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2h)Delta a + Betrag von (1/2h)Delta b + Betrag von (1/2(a+b))Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*(24,25cm+45,75cm))*0,10 cm<br />DeltaA=0,925cm^2+0,925cm^2+3,5cm^2=5,35cm^2<br />DeltaA=rund5,4cm^2<br />A=(647,5+-5,4)cm^2 <br />***************<br />**3.2** Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt:<br />Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm<br />Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm<br />Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm<br />Dichte &#961; = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 %<br />Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler.<br />**Lösung:**<br />m=p*V mit V=pi/4(D^2-d^2)*L<br />m=pi/4(D^2-d^2)p*L<br />m=3,95*100*pi/4(100-49)g=15,8218kg<br />Delta m = Betrag von (delta m/deltaD)* DeltaD+ Betrag von (delta m/delta d)* Delta d + Betrag von (delta m/deltaL)+Betrag von (deltam/delta p)* Delta p<br />(Betrag von delta m/deltaD)*DeltaD = pi/2DpLDeltaD = (pi/2)*10*3,95*100*0,15g=930,7g<br />(Betrag von delta m/delta d)*Deltad = pi/2dLpDeltad = pi/2*7*3,95*100*0,1 = 434,3g<br />(Delta m/delta L)*DeltaL = pi/4(D^2-d^2)pDeltaL = (1582,8/100)*0,2 = 31,6g<br />(Delta m/delta p)*Deltap = pi/4(D^2-d^2)LDeltap = (15822/3,95)* (0,75/100)* 3,95 = 118,7g<br />Delta m = (930,7 + 434,3 + 31,6 + 118,7)g<br />Delta m = (15,8+-1,5)kg <br />****<br />**3.3** Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2)<br />a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ).<br />b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an. <br />c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ? <br />Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z.<br />**Lösung:**<br />f(4;5) = 5ln3 = 5,493<br />dz = ln(y-2)dx + ((x+1)/(y-2))dy<br />Delta z = rund Betrag von (ln(y-2))Delta x+ Betrag von (x+1/y-2)Delta y<br />Delta z = 0,127 =rund 0,13<br />z= (5,49+-0,13)<br />Delta z/z = 0,127/5,493 = rund 0,0231=rund 0,023=rund 2,3% <br />





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### Tutorium Mathematik 2
#### Vollständiges Differential, Fehlerrechnung - Lösungen
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| -| **3.1** Von einem Trapez wurden die parallelen Seiten zu a = 24,25cm und b = 45,75cm gemessen. Die Höhe beträgt h = 18,50cm. Alle Längenmessungen haben einen Maximalfehler von 0,10cm. <br />Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an.<br />**Lösung:**<br />Flächeninhalt:<br />A=1/2(a+b)h=1/2(24,25cm+45,75cm)*18,50cm=647,5cm^2<br />Maximalfehler:<br />DeltaA=Betrag von (deltaA/delta a)Delta a + Betrag von (deltaA/delta b)Delta b + Betrag von (deltaA/delta h)Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2h)Delta a + Betrag von (1/2h)Delta b + Betrag von (1/2(a+b))Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*(24,25cm+45,75cm))*0,10 cm<br />DeltaA=0,925cm^2+0,925cm^2+3,5cm^2=5,35cm^2<br />DeltaA=rund5,4cm^2<br />A=(647,5+-5,4)cm^2 <br />***************<br />**3.2** Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt:<br />Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm<br />Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm<br />Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm<br />Dichte &#961; = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 %<br />Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler.<br />**Lösung:**<br />m=p*V mit V=pi/4(D^2-d^2)*L<br />m=pi/4(D^2-d^2)p*L<br />m=3,95*100*pi/4(100-49)g=15,8218kg<br />Delta m = Betrag von (delta m/deltaD)* DeltaD+ Betrag von (delta m/delta d)* Delta d + Betrag von (delta m/deltaL)+Betrag von (deltam/delta p)* Delta p<br />(Betrag von delta m/deltaD)*DeltaD = pi/2DpLDeltaD = (pi/2)*10*3,95*100*0,15g=930,7g<br />(Betrag von delta m/delta d)*Deltad = pi/2dLpDeltad = pi/2*7*3,95*100*0,1 = 434,3g<br />(Delta m/delta L)*DeltaL = pi/4(D^2-d^2)pDeltaL = (1582,8/100)*0,2 = 31,6g<br />(Delta m/delta p)*Deltap = pi/4(D^2-d^2)LDeltap = (15822/3,95)* (0,75/100)* 3,95 = 118,7g<br />Delta m = (930,7 + 434,3 + 31,6 + 118,7)g<br />Delta m = (15,8+-1,5)kg <br />*********--<br />**3.3** Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2)<br />a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ).<br />b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an. <br />c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ? <br />Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z.<br />**Lösung:**<br />f(4;5) = 5ln3 = 5,493<br />dz = ln(y-2)dx + ((x+1)/(y-2))dy<br />Delta z = rund Betrag von (ln(y-2))Delta x+ Betrag von (x+1/y-2)Delta y<br />Delta z = 0,127 =rund 0,13<br />z= (5,49+-0,13)<br />Delta z/z = 0,127/5,493 = rund 0,0231=rund 0,023=rund 2,3% <br />
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Revision [6a36556]
Bearbeitet am 2016-07-18 16:17:19 von Jorina Lossau
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| +| **3.1** Von einem Trapez wurden die parallelen Seiten zu a = 24,25cm und b = 45,75cm gemessen. Die Höhe beträgt h = 18,50cm. Alle Längenmessungen haben einen Maximalfehler von 0,10cm. <br />Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an.<br />**Lösung:**<br />Flächeninhalt:<br />A=1/2(a+b)h=1/2(24,25cm+45,75cm)*18,50cm=647,5cm^2<br />Maximalfehler:<br />DeltaA=Betrag von (deltaA/delta a)Delta a + Betrag von (deltaA/delta b)Delta b + Betrag von (deltaA/delta h)Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2h)Delta a + Betrag von (1/2h)Delta b + Betrag von (1/2(a+b))Delta h<br />DeltaA=Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*(24,25cm+45,75cm))*0,10 cm<br />DeltaA=0,925cm^2+0,925cm^2+3,5cm^2=5,35cm^2<br />DeltaA=rund5,4cm^2<br />A=(647,5+-5,4)cm^2 <br />***************<br />**3.2** Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt:<br />Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm<br />Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm<br />Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm<br />Dichte &#961; = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 %<br />Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler.<br />**Lösung:**<br />m=p*V mit V=pi/4(D^2-d^2)*L<br />m=pi/4(D^2-d^2)p*L<br />m=3,95*100*pi/4(100-49)g=15,8218kg<br />Delta m = Betrag von (delta m/deltaD)* DeltaD+ Betrag von (delta m/delta d)* Delta d + Betrag von (delta m/deltaL)+Betrag von (deltam/delta p)* Delta p<br />(Betrag von delta m/deltaD)*DeltaD = pi/2DpLDeltaD = (pi/2)*10*3,95*100*0,15g=930,7g<br />(Betrag von delta m/delta d)*Deltad = pi/2dLpDeltad = pi/2*7*3,95*100*0,1 = 434,3g<br />(Delta m/delta L)*DeltaL = pi/4(D^2-d^2)pDeltaL = (1582,8/100)*0,2 = 31,6g<br />(Delta m/delta p)*Deltap = pi/4(D^2-d^2)LDeltap = (15822/3,95)* (0,75/100)* 3,95 = 118,7g<br />Delta m = (930,7 + 434,3 + 31,6 + 118,7)g<br />Delta m = (15,8+-1,5)kg <br />*********--<br />**3.3** Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2)<br />a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ).<br />b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an. <br />c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ? <br />Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z.<br />**Lösung:**<br />f(4;5) = 5ln3 = 5,493<br />dz = ln(y-2)dx + ((x+1)/(y-2))dy<br />Delta z = rund Betrag von (ln(y-2))Delta x+ Betrag von (x+1/y-2)Delta y<br />Delta z = 0,127 =rund 0,13<br />z= (5,49+-0,13)<br />Delta z/z = 0,127/5,493 = rund 0,0231=rund 0,023=rund 2,3% <br />
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Bearbeitet am 2014-09-01 08:03:24 von Jorina Lossau
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