Revision [962e90e]
Letzte Änderung am 2016-04-26 12:15:09 durch Jorina Lossau
ADDITIONS
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| **Lösung**<br />a)<br />fx( x )⩾ 0 ist erfüllt:<br />fx(2)=7/18⩾ 0<br />fx(4)=11/18⩾ 0<br />∫f(x)dx=1 ist erfüllt wobei ∫ von -∞ bis ∞<br />FS S.51 Bedingungen<br />∫(1/18*(3+2x))=1 wobei ∫ von 2 bis 4<br />∫(1/6+1/9x)=1<br />[1/6x+1/18x^2] von 2 bis 4=1<br />2/3+8/9-1/3-2/9=1<br />b)<br />F ( x )= ∫f ( v ) dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F ( x )= ∫f (1/6+1/9v)dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F(x)=[1/6v+1/18v^2] von 2 bis x<br />F(x)=1/6x+1/18x^2-5/9<br />F(x)={0,für x <2 ; 1/6x+1/18x^2-5/9, für 2 ⩾ x ⩽ 4 ; 1, für x >4<br />
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[4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen](/files/ZufallsvarSS2013/Tutorium4.VorlesungSS13.pdf)
| **Lösung**<br />a)<br />fx( x )⩾ 0 ist erfüllt:<br />fx(2)=7/18⩾ 0<br />fx(4)=11/18⩾ 0<br />∫f(x)dx=1 ist erfüllt wobei ∫ von -∞ bis ∞<br />FS S.51 Bedingungen<br />∫(1/18*(3+2x))=1 wobei ∫ von 2 bis 4<br />∫(1/6+1/9x)=1<br />[1/6x+1/18x^2] von 2 bis 4=1<br />2/3+8/9-1/3-2/9=1<br />b)<br />F ( x )= ∫f ( v ) dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F ( x )= ∫f (1/6+1/9v)dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F(x)=[1/6v+1/18v^2] von 2 bis x<br />F(x)=1/6x+1/18x^2-5/9<br />F(x)={0,für x <2 ; 1/6x+1/18x^2-5/9, für 2 ⩾ x ⩽ 4 ; 1, für x >4<br />c)<br />P1( 2 ⩽ x ⩽3 )= 44,44 %<br />P2( x < 2)=0 %<br />P3( 2,5⩽ x ⩽4)=79,2 %<br />d)<br />E(x)=83/27=3,074<br />e)<br />Var(x)=σ^2=239/729=0,3278<br />√( Var ( x ) )=σ =±0,5726<br />
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| +| **(2)** Für die Verspätung X (in Minuten) eines Flugzeugs einer bestimmten Fluggesellschaft auf<br />dem Flughafen Erfurt wurde folgenden Dichtefunktion ermittelt:<br />f ( x )={x −√x +7/6, 0⩽ x ⩽1 ; 0, sonst.<br />Ermitteln Sie<br />a) die durchschnittliche Verspätung des Flugzeuges.<br />b) die Streuung<br />c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Verspätung zwischen 0,3 und 1,5 min beträgt.<br />a)<br />E(x) = ∫x*f(x)dx wobei ∫ von −∞ bis ∞<br />E(x) = ∫x* (x-√x+7/6)dx wobei ∫ von 0 bis 1<br />E(x) = ∫x^2 - x^1,5 + 7/6xdx wobei ∫ von 0 bis 1<br />E(x) = (1/3x^3 - 2/5x^2,5 + 7/12x^2) von 0 bis 1<br />E(x) = 1/3-2/5+7/12-0<br />E(x) = 0,5167<br />FS S.52 Erwartungswert<br />b)<br />Var(x) =∫x^2*f(x)dx-E(x)^2 wobei ∫ von −∞ bis ∞<br />Var(x) =∫x^2*(x-√x+7/6)dx-0,5167^2 wobei ∫ von 0 bis 1<br />Var(x) =∫(x^3-x^2,5+7/6x^2)dx-0,5167^2 wobei ∫ von 0 bis 1<br />Var(x) =(1/4x^4-2/7x^3,5+7/18x^3)-0,5167^2 von 0 bis 1<br />Var(x) =1/4-2/7+7/18-0-0,5167^2<br />Var ( x )=σ^2=0,0862<br />√(Var(x))=σ =±0,2936<br />FS S.52 Varianz<br />c)<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=∫f ( x ) dx wobei ∫ von 0,3 bis 1<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=∫x-√x+7/6dx wobei ∫ von 0,3 bis 1<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=(1/2x^2-2/3x^1,5+7/6x)von 0,3 bis 1<br />P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=1− 0,2855<br />P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=71,45 %<br />FS S.51 Wahrscheinlichkeit<br />
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| +| **(3)** Weitere Übungsaufgaben:<br />Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.<br />
DELETIONS
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| +| **(2)** Für die Verspätung X (in Minuten) eines Flugzeugs einer bestimmten Fluggesellschaft auf<br />dem Flughafen Erfurt wurde folgenden Dichtefunktion ermittelt:<br />f ( x )={x −√x +7/6, 0⩽ x ⩽1 ; 0, sonst.<br />Ermitteln Sie<br />a) die durchschnittliche Verspätung des Flugzeuges.<br />b) die Streuung<br />c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Verspätung zwischen 0,3 und 1,5 min beträgt.<br />a)<br />E(x) = ∫x*f(x)dx wobei ∫ von −∞ bis ∞<br />E(x) = ∫x* (x-√x+7/6)dx wobei ∫ von 0 bis 1<br />E(x) = ∫x^2 - x^1,5 + 7/6xdx wobei ∫ von 0 bis 1<br />E(x) = (1/3x^3 - 2/5x^2,5 + 7/12x^2) von 0 bis 1<br />E(x) = 1/3-2/5+7/12-0<br />E(x) = 0,5167<br />FS S.52 Erwartungswert<br />b)<br />Var(x) =∫x^2*f(x)dx-E(x)^2 wobei ∫ von −∞ bis ∞<br />Var(x) =∫x^2*(x-√x+7/6)dx-0,5167^2 wobei ∫ von 0 bis 1<br />Var(x) =∫(x^3-x^2,5+7/6x^2)dx-0,5167^2 wobei ∫ von 0 bis 1<br />Var(x) =(1/4x^4-2/7x^3,5+7/18x^3)-0,5167^2 von 0 bis 1<br />Var(x) =1/4-2/7+7/18-0-0,5167^2<br />Var ( x )=σ^2=0,0862<br />√(Var(x))=σ =±0,2936<br />FS S.52 Varianz<br />c)<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=∫f ( x ) dx wobei ∫ von 0,3 bis 1<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=∫x-√x+7/6dx wobei ∫ von 0,3 bis 1<br />P ( 0,3⩽ x ⩽1 )=(1/2x^2-2/3x^1,5+7/6x)von 0,3 bis 1<br />P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=1− 0,2855<br />P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=71,45 %<br />FS S.51 Wahrscheinlichkeit<br />
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| +| **(3)** Weitere Übungsaufgaben:<br />Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.<br />
Revision [8ec8c56]
Bearbeitet am 2016-04-19 11:15:16 von Jorina Lossau
ADDITIONS
### Tutorium Statistik
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| +| **Grundbegriffe:**<br />f ( x ): Dichtefunktion der Zufallsvariable x<br />F ( x ): Verteilungsfunktion der Zufallsvariable x<br />E ( x ): Erwartungswert der Zufallsvariable x<br />Var ( x )=σ^2: Varianz der Zufallsvariable x<br />P ( a ⩽ x ⩽b ): Wahrscheinlichkeit<br />**Formelsammlung:** S. 51 – 52<br />
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| +| **Übungsaufgaben:**<br />**(1)** Eine Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion<br />f ( x )={1/18(3+2*x), 2⩽ x ⩽ 4 ; 0, sonst.<br />a) Überprüfen Sie, ob es sich bei der angegebenen Funktion um eine Dichtefunktion handelt.<br />b) Man bestimme die zugehörige Verteilungsfunktion F(x).<br />c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P1(2 ≤ X ≤ 3), P2(X < 2) und P3(2,5 ≤ X ≤ 4).<br />d) Ermitteln Sie den Erwartungswert der Variablen x.<br />e) Ermitteln Sie die Streuung.<br />
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| +| **Lösung**<br />a)<br />fx( x )⩾ 0 ist erfüllt:<br />fx(2)=7/18⩾ 0<br />fx(4)=11/18⩾ 0<br />∫f(x)dx=1 ist erfüllt wobei ∫ von -∞ bis ∞<br />FS S.51 Bedingungen<br />∫(1/18*(3+2x))=1 wobei ∫ von 2 bis 4<br />∫(1/6+1/9x)=1<br />[1/6x+1/18x^2] von 2 bis 4=1<br />2/3+8/9-1/3-2/9=1<br />b)<br />F ( x )= ∫f ( v ) dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F ( x )= ∫f (1/6+1/9v)dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F(x)=[1/6v+1/18v^2] von 2 bis x<br />F(x)=1/6x+1/18x^2-5/9<br />F(x)={0,für x <2 ; 1/6x+1/18x^2-5/9, für 2 ⩾ x ⩽ 4 ; 1, für x >4<br />
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| +| **[PDF Dokument Aufgaben und Lösungen](/files/ZufallsvarSS2013/Zufall.pdf)**
>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikSS2013)**
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| +| **Grundbegriffe:**<br />f ( x ): Dichtefunktion der Zufallsvariable x<br />F ( x ): Verteilungsfunktion der Zufallsvariable x<br />E ( x ): Erwartungswert der Zufallsvariable x<br />Var ( x )=σ^2: Varianz der Zufallsvariable x<br />P ( a ⩽ x ⩽b ): Wahrscheinlichkeit<br />**Formelsammlung:** S. 51 – 52<br />
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| +| **Übungsaufgaben:**<br />**(1)** Eine Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion<br />f ( x )={1/18(3+2*x), 2⩽ x ⩽ 4 ; 0, sonst.<br />a) Überprüfen Sie, ob es sich bei der angegebenen Funktion um eine Dichtefunktion handelt.<br />b) Man bestimme die zugehörige Verteilungsfunktion F(x).<br />c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P1(2 ≤ X ≤ 3), P2(X < 2) und P3(2,5 ≤ X ≤ 4).<br />d) Ermitteln Sie den Erwartungswert der Variablen x.<br />e) Ermitteln Sie die Streuung.<br />
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| +| **Lösung**<br />a)<br />fx( x )⩾ 0 ist erfüllt:<br />fx(2)=7/18⩾ 0<br />fx(4)=11/18⩾ 0<br />∫f(x)dx=1 ist erfüllt wobei ∫ von -∞ bis ∞<br />FS S.51 Bedingungen<br />∫(1/18*(3+2x))=1 wobei ∫ von 2 bis 4<br />∫(1/6+1/9x)=1<br />[1/6x+1/18x^2] von 2 bis 4=1<br />2/3+8/9-1/3-2/9=1<br />b)<br />F ( x )= ∫f ( v ) dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F ( x )= ∫f (1/6+1/9v)dv wobei ∫ von 2 bis x<br />F(x)=[1/6v+1/18v^2] von 2 bis x<br />F(x)=1/6x+1/18x^2-5/9<br />F(x)={0,für x <2 ; 1/6x+1/18x^2-5/9, für 2 ⩾ x ⩽ 4 ; 1, für x >4<br />
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| +| **[PDF Dokument Aufgaben und Lösungen](/files/ZufallsvarSS2013/Zufall.pdf)**
>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikSS2013)**
Revision [8852e58]
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ADDITIONS
#### 4. Eindimensionale stetige Zufallsvariable
Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:
[4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen](/files/ZufallsvarSS2013/Tutorium4.VorlesungSS13.pdf)
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[4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen](/files/ZufallsvarSS2013/Tutorium4.VorlesungSS13.pdf)